Avant de prendre sa dénomination actuelle, la Coupe Falcou (depuis 1991) s’est appelée la Coupe de France amateur (1937-1939), la Coupe Nationale (1945-1962) et la Coupe de France Fédérale (1977-1991).

Cette compétition réservée aux clubs autres que la Division Nationale, est l’une des plus anciennes de la Fédération.

C’est pour rendre hommage à un de ces plus illustres dirigeants Albert Falcou (1911-1990), que la Fédération Française de rugby à XIII a décidé de donner son nom à cette Coupe. Ardent défenseur des clubs de division dites inférieures, il a consacré sa vie au XIII.